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Thema3858: Unterschied zwischen den Versionen

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|Titel=Bewertung statistischer Auswertungsmethoden zur Performanceevaluation in der multikriteriellen evolutionären Optimierung
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|Forschungsgruppe=Effiziente Algorithmen
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|Beschreibung DE=Ein multikriterielles Optimierungsproblem wird als gleichzeitige Optimierung mehrerer Zielfunktionen definiert. In der Praxis sind die Zielfunktionen komplex und oft widersprüchlich untereinander. Im Gegensatz zur einkriteriellen Optimierung existieren für multikriterielle Optimierungsprobleme mehrere optimale Lösungen. Die Menge dieser Lösungen wird als Pareto-Menge oder Pareto-Front bezeichnet. Die Elemente dieser Menge können nicht weiter verbessert werden und dominieren sich gegenseitig nicht. Wird in einer Lösung der Wert einer Zielfunktion verbessert, so muss der Wert einer anderen Zielfunktion notwendigerweise schlechter werden. Multikriterielle Optimierungsprobleme werden oft mit Hilfe evolutionärer Algorithmen gelöst. Diese Algorithmen berechnen eine Approximation der wahren Pareto-Front. In den letzten dreißig Jahren wurden großen Mengen solcher Algorithmen vorgeschlagen. Die Frage, welcher dieser Algorithmen jeweils der bessere ist, kann nicht eindeutig beantwortet werden. Der Grund dafür ist die in der multikriteriellen Optimierung fehlende eindeutige Performance-Metrik. In der Literatur wurden bereits eine ganze Reihe verschiedener Performance-Metriken vorgeschlagen. Die nicht-deterministische Natur der evolutionären Algorithmen wird von diesen Metriken in der Regel jedoch kaum berücksichtigt. Die mit solchen Metriken bestimmten Performance-Aussagen sind nicht statistisch abgesichert. In dieser Arbeit wird eine neue Performance-Auswertungsmethode der nicht-deterministischen multikriteriellen Algorithmen vorgestellt. Mit dieser Methode können statistisch abgesicherte Performance-Vergleiche mehrerer Algorithmen durchgeführt werden. Diese Auswertungsmethode bestimmt die signifikanten Performance-Unterschiede in einer Gruppe ausgewählter Algorithmen auf ausgewählten Testproblemen. Falls ein signifikanter Performance-Unterschied in dieser Gruppe nachweisbar ist, werden Einzelvergleiche der Algorithmen durchgeführt, um eine detaillierte Ergebnisinterpretation zu ermöglichen.
Multikriterielle Optimierung beschäftigt sich mit der gleichzeitigen Optimierung mehrerer Zielfunktionen. Multikriterielle Optimierungsprobleme besitzen üblicherweise kein globales Optimum, sondern eine Menge an Pareto optimalen Punkten als Lösung. Eine Pareto optimale Lösung kann nur in einem Ziel verbessert werden, wenn sie sich gleichzeitig in einem anderen Ziel verschlechtert. Die Menge der Pareto optimalen Lösungen formt eine Hyperfläche im Lösungsraum. Multikriterielle evolutionäre Algorithmen zielen darauf ab, diese Hyperfläche durch eine begrenzte Menge an Punkten zu approximieren. Die Güte einer Approximation kann über unterschiedliche Performanceindikatoren gemessen werden. In der Literatur wird die Performance eines neuen Algorithmus mit existierenden Algorithmen verglichen. Üblicherweise werden hier jedoch lediglich Mittelwerte verglichen, anstatt statistische Tests durchgeführt. Dies führt dazu, dass sich keinerlei Aussage über die Signifikanz der beobachteten Werte machen lässt.
 
 
 
= Aufgabe =
 
Ziel der Arbeit ist es eine rigorose Aufarbeitung der bestehenden Literatur in der multikriteriellen Optimierung hinsichtlich der verwendeten Auswertungsverfahren durchzuführen. Insbesondere sollen hier die Schwächen der bisherigen Versuchsplanung, -durchführung und –auswertung aufgezeigt werden. Darüber hinaus soll eine Blaupause entwickelt werden, anhand derer multikriterielle Lösungsverfahren ausgewertet und bestehenden Algorithmen verglichen werden können, um statistisch abgesicherte Aussagen über deren Performance treffen zu können.
 
 
 
= Voraussetzungen =
 
Sehr gute Kenntnisse im Bereich der Statistik und Versuchsplanung sind wünschenswert. Basiswissen in der multikriteriellen Optimierung ist hilfreich, jedoch nicht erforderlich.
 
 
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Version vom 20. Mai 2015, 13:01 Uhr



Bewertung statistischer Auswertungsmethoden zur Performanceevaluation in der multikriteriellen evolutionären Optimierung


Vitaly Melnikov



Informationen zur Arbeit

Abschlussarbeitstyp: Diplom
Betreuer: Marlon BraunHartmut Schmeck
Forschungsgruppe: Effiziente Algorithmen

Archivierungsnummer: 3858
Abschlussarbeitsstatus: Abgeschlossen
Beginn: 15. November 2014
Abgabe: 14. Mai 2015

Weitere Informationen

Ein multikriterielles Optimierungsproblem wird als gleichzeitige Optimierung mehrerer Zielfunktionen definiert. In der Praxis sind die Zielfunktionen komplex und oft widersprüchlich untereinander. Im Gegensatz zur einkriteriellen Optimierung existieren für multikriterielle Optimierungsprobleme mehrere optimale Lösungen. Die Menge dieser Lösungen wird als Pareto-Menge oder Pareto-Front bezeichnet. Die Elemente dieser Menge können nicht weiter verbessert werden und dominieren sich gegenseitig nicht. Wird in einer Lösung der Wert einer Zielfunktion verbessert, so muss der Wert einer anderen Zielfunktion notwendigerweise schlechter werden. Multikriterielle Optimierungsprobleme werden oft mit Hilfe evolutionärer Algorithmen gelöst. Diese Algorithmen berechnen eine Approximation der wahren Pareto-Front. In den letzten dreißig Jahren wurden großen Mengen solcher Algorithmen vorgeschlagen. Die Frage, welcher dieser Algorithmen jeweils der bessere ist, kann nicht eindeutig beantwortet werden. Der Grund dafür ist die in der multikriteriellen Optimierung fehlende eindeutige Performance-Metrik. In der Literatur wurden bereits eine ganze Reihe verschiedener Performance-Metriken vorgeschlagen. Die nicht-deterministische Natur der evolutionären Algorithmen wird von diesen Metriken in der Regel jedoch kaum berücksichtigt. Die mit solchen Metriken bestimmten Performance-Aussagen sind nicht statistisch abgesichert. In dieser Arbeit wird eine neue Performance-Auswertungsmethode der nicht-deterministischen multikriteriellen Algorithmen vorgestellt. Mit dieser Methode können statistisch abgesicherte Performance-Vergleiche mehrerer Algorithmen durchgeführt werden. Diese Auswertungsmethode bestimmt die signifikanten Performance-Unterschiede in einer Gruppe ausgewählter Algorithmen auf ausgewählten Testproblemen. Falls ein signifikanter Performance-Unterschied in dieser Gruppe nachweisbar ist, werden Einzelvergleiche der Algorithmen durchgeführt, um eine detaillierte Ergebnisinterpretation zu ermöglichen.